Bromwich Contour

释义 Definition

“Bromwich contour（布罗姆维奇路径/布罗姆维奇积分路径）”指在复平面中用于拉普拉斯变换反演的一个特定积分路径：通常是一条与虚轴平行的竖直直线 ( \mathrm{Re}(s)=\gamma )，并且选取 (\gamma) 使其位于被积函数所有奇点（如极点、分支点）右侧，以保证反演积分收敛并适用。

发音 Pronunciation (IPA)

/ˈbrɒmɪtʃ ˈkɑːn.tʊr/

例句 Examples

We use the Bromwich contour to compute the inverse Laplace transform.
我们用布罗姆维奇路径来计算拉普拉斯逆变换。

By shifting the Bromwich contour and applying the residue theorem, we can evaluate the integral as a sum over poles.
通过平移布罗姆维奇路径并应用留数定理，我们可以把该积分计算为对各个极点留数之和。

词源 Etymology

该术语以英国数学家 Thomas John I’Anson Bromwich（布罗姆维奇）命名。他在与拉普拉斯变换相关的复分析方法中推动了反演公式的表达与使用；“contour”在复变函数中指“积分路径/曲线”，因此组合成用于反演积分的“Bromwich contour”。

相关词 Related Words

• Complex Plane
• Contour Integral
• Fourier Transform
• Heaviside Function
• Inverse Laplace Transform
• Laplace Transform
• Mellin Transform
• Residue Theorem

文学与经典著作 Literary Works

• The Laplace Transform（David V. Widder）——讨论拉普拉斯反演与复积分路径时会用到 Bromwich contour。
• Complex Variables and Applications（James Ward Brown, Ruel V. Churchill）——在留数法与拉普拉斯反演的章节常出现该路径概念。
• Mathematical Methods for Physicists（Arfken, Weber, Harris）——用于物理中的拉普拉斯逆变换推导与计算，常提及 Bromwich contour。